[게임수학] 행렬

오늘은 오랜만에 행렬에 관해서 올릴려고 한다

 

.변환 행렬이 이루어질때 4x4 행렬의 정보를 갖고 계산이 이루어진다. 그렇기 때문에 유니티 안에서 변환에 대해 정확히 이해하고 있을라면 행렬에 대해 알아야 한다.

 

행렬이란?

2차원 배열안에 스칼라 값이 있다고 생각하면 된다.

행렬의 연산특징
덧셈
행과 열이 같은 경우 덧셈이 가능하다.

 

곱셈 
1. 스칼라값 * 행렬
2. 행렬 * 행렬
이렇게 두가지가 있다. 

스칼라값 * 행렬

두 행렬간의 곱셈은 굉장히 중요하다.

행렬 곱셈을 하기 위해서는 조건이 있다. 

위 이미지 처럼 곱하는 행렬과의 열과, 행의 갯수가 같아야 한다. 

 

위 조건을 만족한다면 곱셈은 아래 처럼 이루어진다.

2 * 3 행렬과 3 * 2 행렬끼리 곱셈을 하면
열과 행의 갯수로 새로운 행렬이 탄생한다. 즉 2 * 2 행렬의 결과값이 나오게 된다.

여기서 중요한것은 행렬 끼리의 곱셈은 교환법칙이 성립하지 않는다는 것이다.

교환법칙 성립 X

대신 행렬간의 곱셈끼리에서 결합법칙은 성립하게 된다.

여기까지 행렬의 연산들을 배워봤다. 
이번에는 무슨 종류의 행렬이 있는지 한번 살펴보자.

 

행렬의 종류

단위행렬(Identity)

단위행렬 같은 경우 대각 요소만 1이고 나머지는 0을 의미한다. 

그러기 때문에 단위행렬 같은 경우 교환번칙이 성립한다.

역행렬

M^-1 이 M의 역행렬

역행렬과 행렬 곱셈을 했을때 위에 대각요소(Identity)가 결과값으로 나온다. 
역행렬 구하는 방식 

역행렬이 존재 하지 않을 수도 있다. 
그 행렬을 가역행렬이라고 한다

위에 역행열을 구할때 
ad-dc == 0 
이 되면 분모가 0이 되므로 이는 가역행렬이라고 불린다.

전치행렬
전치행렬은 행과 열이 서로 바뀐 행렬을 말한다.
즉 대각요소 기준으로 대칭하는 것이다.
이미지를 보면 쉽게 이해할것이다.

전치행렬의 특징

직교행렬
직교행렬은 한 행을 벡터로 가정할때 이 벡터들이 서로 내적을 할때 모두 0이 나오는 행렬을 말한다.

위에서 말했듯이 역함수는

M^-1 이 M의 역행렬

자기 자신의 행렬 * 역행렬 = 대각행렬이 나와야하는 조건이 있다.
직교행렬의 특징을 보면

직교행렬의 역행렬은 전치행렬을 한 것과 같아진다.

다음 챕터에서는 변환행렬에 대해 알아보자